充分条件与必要条件

引入：充分条件与必要条件

定义 4.1 与 4.2（命题与推出）

下列哪个是命题？

$x>2\Rightarrow x>1$ 是否为真？

定义 4.3（充分条件）

$p\Rightarrow q$ 为真时，$p$ 是 $q$ 的什么条件？

定义 4.4（必要条件）

$p\Rightarrow q$ 为真时，$q$ 是 $p$ 的什么条件？

定义 4.5（充要条件）

$p\Leftrightarrow q$ 表示 $p$ 与 $q$ 是什么关系？

例题：判断充要条件

四种条件的判定方法

$p\Rightarrow q$ 真而 $q\Rightarrow p$ 假时，$p$ 是 $q$ 的什么条件？

$p$：「$a=0$」，$q$：「$ab=0$」，$p$ 是 $q$ 的什么条件？填 充分不必要 / 必要不充分 / 充要 / 既不充分也不必要。

$p$：「$x>3$」，$q$：「$x>1$」，$q$ 是 $p$ 的什么条件？填 充分不必要 / 必要不充分 / 充要 / 既不充分也不必要。

$p$：「$x^2-1=0$」，$q$：「$x=1$ 或 $x=-1$」，$p$ 是 $q$ 的什么条件？填 充分不必要 / 必要不充分 / 充要 / 既不充分也不必要。

写出充分条件、必要条件、充要条件的定义。$p\Rightarrow q$ 时，谁对谁充分、谁对谁必要？

判断 $p$ 是 $q$ 的什么条件，需要判断哪两个方向？

用你自己的话解释充分条件与必要条件的区别，并举一个例子说明。

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