集合的运算

引入：集合的运算

定义 3.1（交集）

$\{1,2,3,4\}\cap\{3,4,5,6\}$ 等于什么？

定义 3.2（并集）

$(-1,2)\cup(1,3)$ 等于什么？

定义 3.3（补集）

$U=\{1,2,3,4,5\}$，$A=\{1,2,3\}$，$\complement_U A$ 等于什么？

运算律与德摩根律

$A\cap(B\cup C)$ 等于什么？

例题：证明德摩根律

$(A\cup B)^c$ 等于什么？

定理 3.6（容斥原理）

某班 30 人，参加数学组 18 人，物理组 14 人，两组都参加 8 人，至少参加一组几人？

$A=\{x\in\mathbb{R}\mid -1<x<2\}$，$B=\{x\in\mathbb{R}\mid 1<x<3\}$，$A\cup B$ 写成区间形式（填一个区间）。

全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，验证 $(A\cup B)^c=A^c\cap B^c$，写出 $A^c\cap B^c$（逗号分隔，从小到大）。

某班 30 人，参加数学组 18 人，物理组 14 人，两组都参加 8 人，两组都不参加几人？填一个整数。

写出 $A\cap B$、$A\cup B$、$\complement_U A$ 的定义（用 $\{x\mid\cdots\}$ 形式）。

写出德摩根律的两条公式与容斥原理公式。

用你自己的话解释德摩根律 $(A\cup B)^c=A^c\cap B^c$ 的含义，并举一个具体例子验证。

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