集合间的关系

引入：集合间的关系

定义 2.1（子集）

用符号表示「$\{1,2\}$ 的每个元素都在 $\{1,2,3\}$ 中」这一关系。

$\varnothing$ 与 $A$ 自身是否为 $A$ 的子集？

定义 2.3（真子集）

$\{1,2,3\}\subseteq\{1,2,3\}$ 成立，但 $\{1,2,3\}\subsetneq\{1,2,3\}$ 是否成立？

若 $A\subseteq B$，则 $A\subsetneq B$ 一定成立吗？

定义 2.4（集合相等）

例题：证明集合相等

证明 $A=B$ 需要证几个方向的包含关系？

Venn 图

Venn 图中两圆相交部分表示什么？

定理 2.5（子集计数）

$\{1,2,3\}$ 的所有真子集共有几个？

$A=\{x\in\mathbb{R}\mid x<3\}$，$B=\{x\in\mathbb{R}\mid x<5\}$，$A$ 与 $B$ 的关系是 $A\_\_B$，填 $\subseteq$ 或 $\supseteq$。

已知 $A=\{1,2,a\}$，$B=\{1,2,3\}$，且 $A=B$，求 $a$。

$A=\{x\in\mathbb{R}\mid -1\le x\le 1\}$，$B=\{x\in\mathbb{R}\mid -1<x<1\}$，$A$ 与 $B$ 的关系是 $A\_\_B$，填 $=$、$\subseteq$ 或 $\supseteq$。

写出 $A\subseteq B$ 的定义。$\varnothing$ 与 $A$ 自身是否为 $A$ 的子集？

证明 $A=B$ 的标准方法是什么？

用你自己的话解释子集与真子集的区别，并举一个例子。

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